Έρενφεστ, Πάουλ

(Paul Ehrenfest, Βιέννη 1880 – Άμστερνταμ 1933). Αυστριακός θεωρητικός φυσικός. Τελείωσε τις σπουδές του στο πανεπιστήμιο της Βιέννης (1904) και το 1912 –έπειτα από παραμονή μερικών χρόνων στη Ρωσία– έγινε καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Λέιντεν (Ολλανδία). Οι πιο σημαντικές εργασίες του είναι στον τομέα της στατιστικής μηχανής, της κβαντικής θεωρίας (μέθοδος των αδιαβατικών αναλλοίωτων, θεώρημα για τις μέσες τιμές των κβαντομηχανικών μεγεθών), της θεωρίας των φυσικών μεταβολών (σχέσεις του Έ.) και της θεωρίας της σχετικότητας. αρχή τουΈ. Αν ένα σύστημα περιγράφεται με κβαντισμένες μεταβολές και υποβάλλεται σε μια αδιαβατική μεταβολή, τότε οι κβαντικοί του αριθμοί πρέπει να μεταβληθούν απότομα και να πάρουν νέες τιμές ή να παραμείνουν οι ίδιοι. Επιπλέον, αν η μεταβολή γίνει με πολύ αργό ρυθμό, τότε οι κβαντικοί αριθμοί πρέπει να παραμείνουν σταθεροί και λέγονται τότε αδιαβατικέςαναλλοίωτες. Ισχύει και το αντίστροφο· μόνο ποσότητες που είναι αδιαβατικά αναλλοίωτες μπορούν να κβαντιστούν. θεώρημα του Έ. Θεώρημα της κβαντομηχανικής, σύμφωνα με το οποίο ισχύει ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για τον ρυθμό μεταβολής της μέσης ορμής μεγάλου αριθμού όμοιων σωματίων. Η κίνηση ενός σωματίου περιγράφεται με τη βοήθεια μιας μιγαδικής κυματοσυνάρτησης ψ που το τετράγωνο του μέτρου της () δίνει την πυκνότητα πιθανότητας p να εκτοπιστεί το σωμάτιο σε μία θέση. Το σωμάτιο αυτό δεν μπορεί να παρατηρηθεί άμεσα και για την κίνησή του μπορεί να γίνει μόνο μία στατιστική περιγραφή. Παρ’ όλα αυτά, η κβαντομηχανική αυτή περιγραφή πρέπει να δίνει αποτελέσματα που να συμβιβάζονται με την κλασική φυσική όταν υπολογιστούν κατά μέσο όρο για μεγάλο αριθμό όμοιων σωματίων. Για ένα στατιστικά τυπικό σωμάτιο που είναι συνδεδεμένο με μία κυματοσυνάρτηση, μπορεί να αποδειχθεί ότι η χρονική εξέλιξη των μέσων τιμών δίνεται από τη σχέση:  (θεώρημα Έ.) όπου dt σημαίνει παραγώγιση ως προς τον χρόνο, < > σημαίνει μέση τιμή, Ρ η ορμή του σωματίου και F(x) η εξαρτώμενη από τη μεταβλητή x, συνισταμένη δύναμη πάνω στο σωμάτιο. Η σχέση αυτή δείχνει ότι οι μέσες τιμές των κβαντομηχανικών μεγεθών που αφορούν την πιθανοκρατική περιγραφή της δυναμικής των σωματίων συμβιβάζονται μακροσκοπικά με την κλασική (αιτιοκρατική) φυσική.